Determine a derivada de:
f(x)=2^sec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2^sec x. Vamos usar o conteúdo de derivada de função exponencial de base constante e a regra da cadeia, além de saber a derivada de sec x.

Passo 2

Lembrando a fórmula para derivar uma exponencial de base a com expoente u(x):
ddxa^u(x) = a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 3

Aqui temos a=2 e u(x)=sec x. Primeiro calculamos
u'(x)=ddx(sec x)=sec xtan x

Passo 4

Substituindo na fórmula:
f'(x)=2^sec xln(2),(sec xtan x)

Resposta

f'(x)=2^sec xln(2),sec xtan x

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