Determine o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do campo gradiente da função
O gradiente é o vetor das derivadas parciais de
:
Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
:
Tratando e
como constantes, temos
Tratando
Passo 3
Calcular
:
Aqui é constante e derivamos
pela regra da cadeia:
Aqui
Passo 4
Calcular
:
Semelhante ao caso anterior, mas :
Semelhante ao caso anterior, mas
Passo 5
Agora reunimos as três componentes para obter o gradiente: