Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=cotg(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = cotgl(x^2 + 1r)
O conteúdo aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^2 + 1,
cuja derivada é
u'(x) = 2x

Passo 3

Sabemos que a derivada da função cotg em relação ao argumento v é
ddvcotg(v) = -csc^2(v)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para a composição f(x)=cotg(u(x)), temos
f'(x) = ddxcotgl(u(x)r) = -csc^2l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=x^2+1 e u'(x)=2x, obtemos
f'(x) = -csc^2l(x^2+1r)cdot 2x = -2x,csc^2l(x^2+1r)

Resposta

f'(x) = -2x,csc^2l(x^2+1r)

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