Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
x1+2 x2+x3 & =1 -x1+x2-x3 & =3 2 x1+3 x2+x3 & =-4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em (x1,x2,x3):
x1+2x2+x3=1, -,x1+x2-x3=3, 2x1+3x2+x3=-4
O conteúdo aqui é método de eliminação: vamos combinar equações para eliminar variáveis e resolver passo a passo.

Passo 2

Eliminamos x1 somando a primeira com a segunda equação:
(x1+2x2+x3)+(-x1+x2-x3)=1+3
que dá
3x2=4 Longrightarrow x2=43

Passo 3

Substituímos x2=tfrac43 na primeira equação para relacionar x1 e x3:
x1+2l(tfrac43r)+x3=1 Longrightarrow x1+x3=1-tfrac83=-tfrac53

Passo 4

Substituímos x2=tfrac43 na terceira equação para obter outra relação entre x1 e x3:
2x1+3l(tfrac43r)+x3=-4 Longrightarrow 2x1+x3=-8
Agora resolvemos o sistema
x1+x3=-tfrac53, 2x1+x3=-8
Subtraindo a primeira da segunda:
(2x1-x1)+(x3-x3)=-8-(-tfrac53) ;Longrightarrow; x1=-8+tfrac53=-tfrac193

Passo 5

Com x1=-tfrac193 na relação x1+x3=-tfrac53, obtemos
x3=-tfrac53-l(-tfrac193r)=tfrac143

Resposta

x1=-193, x2=43, x3=143

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