Uma bola é jogada para cima com velocidade inicial a 64 metros por segundo de uma altura inicial de 80 metros.
(a) Encontre a função posição escrevendo a altura s em função do tempo t.
(b) Quando a bola atinge o chão?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada para cima com velocidade inicial de 64 m/s a partir da altura de 80 m. O conteúdo aqui é o movimento uniformemente acelerado (MUV) sob a aceleração da gravidade. Vamos usar a fórmula da posição em função do tempo no MUV:
s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2

Passo 2

Na vertical, a aceleração a é -g, com g = 9,8 m/ s^2. Substituindo s0=80, v0=64 e a=-9,8 na fórmula geral, temos
s(t) = 80 + 64,t + tfrac12(-9,8),t^2 = 80 + 64,t - 4,9,t^2

Passo 3

Para responder (a), concluímos que
s(t) = 80 + 64,t - 4,9,t^2

Passo 4

Para determinar quando a bola atinge o chão em (b), impomos s(t)=0 e resolvemos a equação quadrática
-4,9,t^2 + 64,t + 80 = 0

Passo 5

Reescrevendo em coeficientes positivos,
4,9,t^2 - 64,t - 80 = 0,
o discriminante é
De<a = (-64)^2 - 4cdot 4,9 cdot(-80) = 4096 + 1568 = 5664
Logo, as raízes são
t = 64 pm raiz56642cdot 4,9 = 64 pm 4raiz3549,8

Passo 6

Aproximando raiz5664approx75,26, obtemos
t1 = 64 + 75,269,8approx14,22 s, t2 = 64 - 75,269,8approx -1,15 s
Como tempo negativo não faz sentido físico, a bola atinge o chão em tapprox14,2 s.

Resposta

(a) s(t) = 80 + 64,t - 4,9,t^2
(b) A bola atinge o chão em tapprox14,2 segundos.

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