Use coordenadas polares para calcular:
, onde
é a região do primeiro quadrante contida no círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a parte do primeiro quadrante do disco de raio 3, ou seja
O conteúdo aqui é integral dupla em coordenadas polares, e vamos usar a mudança
Passo 2
Em coordenadas polares a região
fica
e a integral se escreve
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
e
. Quando
vem
e quando
vem
. Assim
Passo 4
Substituindo o resultado no integral em
theta , temos