Resolva graficamente os seguintes PPL
(2)
min & -2 x1-3 x2 & x1 >= 8 & x2 >= 4 & -2 x1+x2 <= 5 & x1, x2 >= 0

Passo 1

O enunciado pede a solução gráfica do problema de programação linear em duas variáveis
min -2x1 - 3x2
sujeito a
x1 >= 8, x2 >= 4, -2x1 + x2 <= 5, x1,x2 >= 0
Vamos usar a técnica de traçar as retas de fronteira, identificar a região viável, encontrar os vértices extremos e avaliar a função objetivo.

Passo 2

As fronteiras são:
reta vertical x1=8 com região viável à direita;
reta horizontal x2=4 com região viável acima;
reta oblíqua -2x1+x2=5 com região viável abaixo.
O conjunto viável é a interseção dessas três faixas no primeiro quadrante.

Passo 3

Calculamos as interseções que geram vértices candidatos:
1. Interseção de x1=8 e x2=4, gerando
A = (8,4)
2. Interseção de x1=8 e -2x1+x2=5: substituindo x1=8 obtemos
x2 = 5 + 2cdot8 = 21,
logo
B = (8,21)
3. Interseção de x2=4 e -2x1+x2=5 fornece x1=-0,5, que viola x1>=8, portanto é descartada.

Passo 4

Avaliamoa função objetivo nos vértices finitos:
f(A) = -2cdot8 ;-;3cdot4 = -16 -12 = -28,
f(B) = -2cdot8 ;-;3cdot21 = -16 -63 = -79
Até aqui, o menor valor obtido é -79 em B.

Passo 5

Observamos que a região viável possui um raio não limitado ao longo da reta -2x1+x2=5 para x1>8. Nessa direção, ao aumentar x1 (e então x2=2x1+5), a função -2x1-3x2 tende a -infty. Logo não há mínimo finito.

Resposta

O problema é ilimitado para minimização; seu valor ótimo é -infty.

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