O enunciado pede a solução gráfica do problema de programação linear em duas variáveis
sujeito a
Vamos usar a técnica de traçar as retas de fronteira, identificar a região viável, encontrar os vértices extremos e avaliar a função objetivo.
Passo 2
As fronteiras são:
reta vertical x1=8 com região viável à direita;
reta horizontal x2=4 com região viável acima;
reta oblíqua -2x1+x2=5 com região viável abaixo.
O conjunto viável é a interseção dessas três faixas no primeiro quadrante.
Passo 3
Calculamos as interseções que geram vértices candidatos:
1. Interseção de x1=8 e x2=4, gerando
A = (8,4)
2. Interseção de x1=8 e -2x1+x2=5: substituindo x1=8 obtemos
x2 = 5 + 2cdot8 = 21,
logo
B = (8,21)
3. Interseção de x2=4 e -2x1+x2=5 fornece x1=-0,5, que viola x1>=8, portanto é descartada.
Passo 4
Avaliamoa função objetivo nos vértices finitos:
f(A) = -2cdot8 ;-;3cdot4 = -16 -12 = -28,
f(B) = -2cdot8 ;-;3cdot21 = -16 -63 = -79
Até aqui, o menor valor obtido é -79 em B.
Passo 5
Observamos que a região viável possui um raio não limitado ao longo da reta -2x1+x2=5 para x1>8. Nessa direção, ao aumentar x1 (e então x2=2x1+5), a função -2x1-3x2 tende a -infty. Logo não há mínimo finito.
Resposta
O problema é ilimitado para minimização; seu valor ótimo é -infty.