Determine a derivada da função
, só os pares (2 ao 18), utilizando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua derivada. Informações claras e simples:
- Função dada:
. - Pedido: determinar
usando as regras de derivação (mostrar passo a passo).
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (explicadas devagarinho):
- Regra da cadeia (forma prática para potências compostas): se
, então
Aqui
é a função interna e
é um número real. A ideia é: derivar a potência como se fosse
(multiplicando por
e reduzindo o expoente) e depois multiplicar pela derivada da parte interna
.
- Derivada de uma soma e constante:
e (onde é constante).
Vou aplicar a regra da cadeia come . Também mostrarei uma verificação alternativa expandindo o polinômio.
Passo 3
Identificar a função interna e sua derivada:
- Seja
. - Derivada de
: .
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 5
Verificação alternativa (expandindo antes de derivar), para reforçar a compreensão:
- Expandir
usando o binômio de Newton:
- Derivar termo a termo:
Somando:
- Confirmar que ambas as formas coincidem:
logo são equivalentes.
Passo 6
Resumo didático rápido: a maneira mais direta na prova é usar a regra da cadeia com
. Lembre-se de derivar a parte interna (aqui deu
) e multiplicar.