Determine a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a aplicação sucessiva da regra da cadeia em uma composição de quatro funções:
,
,
e
.
Passo 2
Identificamos as camadas de fora para dentro:
(i) com
.
(ii) com
.
(iii) com
.
(iv) .
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na camada externa
, temos
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
:
logo
Passo 5
Derivamos
com
:
Logo
Passo 6
Juntando tudo:
Os sinais negativos se cancelam, dando: