Determine a derivada da função f(x) no ponto x0, isto é f^prime(x0)
f(x)=(x^4-3 x+1) cdot(1-x^3)
x0=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = l(x^4 - 3x + 1r),l(1 - x^3r)
no ponto x0=0. Para isso vamos usar a regra do produto e as derivadas de polinômios.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^4 - 3x + 1, v(x) = 1 - x^3
As derivadas são
u'(x) = 4x^3 - 3, v'(x) = -3x^2

Passo 3

Aplicando a regra do produto l(u,vr)' = u',v + u,v', obtemos
f'(x) = l(4x^3 - 3r),(1 - x^3) + l(x^4 - 3x + 1r),(-3x^2)

Passo 4

Agora avaliamos em x=0:
f'(0) = (4cdot0^3 - 3),(1 - 0^3) + (0^4 - 3cdot0 + 1),(-3cdot0^2) = (-3)cdot1 + 1cdot0 = -3

Resposta

-3

Exercícios relacionados