Determine a derivada da função f(x) no ponto x0, isto é f^prime(x0)
f(x)=4 x^2-73 x^3-1
x0=-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=4x^2-73x^3-1
no ponto x0=-1. Para isso vamos usar a regra do quociente, que diz que se
f(x)=u(x)v(x),
então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Identificamos
u(x)=4x^2-7, v(x)=3x^3-1,
então
u'(x)=8x, v'(x)=9x^2
Pela regra do quociente:
f'(x) =8x,(3x^3-1);-;9x^2,(4x^2-7)(3x^3-1)^2

Passo 3

Agora substituímos x=-1. No numerador:
8(-1)l(3(-1)^3-1r)-9(-1)^2l(4(-1)^2-7r) =8(-1)(-3-1)-9cdot1,(4-7) =32-(-27)=59
No denominador:
l(3(-1)^3-1r)^2=(-3-1)^2=16

Passo 4

Portanto,
f'(-1)=5916

Resposta

5916

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