Determine a derivada da função f(x) no ponto x0, isto é f^prime(x0)
f(x)=1raiz[5]x^2 x0=1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1raiz[5]x^2
no ponto x0=1. Aqui vamos usar a regra de derivação de função potência, reescrevendo primeiro f(x) como uma potência de x.

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=1(x^2)^1/5=(x^2)^-1/5
e usando a propriedade (x^a)^b=x^a b, obtemos
f(x)=x^-2/5

Passo 3

Aplicamos agora a regra do poder, que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1
Aqui n=-tfrac25, logo
f'(x)=-tfrac25,x^-2/5-1

Passo 4

Simplificando o expoente:
-,25-1=-25-55=-75,
ficando
f'(x)=-25,x^-7/5

Passo 5

Por fim, avaliamos em x0=1:
f'(1)=-25,1^-7/5=-25

Resposta

f'(1)=-25

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