Determine a derivada da funcao: g(x)=(x^wed>= 2+1) /(x-3)

Passo 1

A questão pede a derivada de uma função do tipo quociente: temos g(x)=x^2+1x-3. O conteúdo envolvido é derivada de quociente, e vamos precisar usar a Regra do Quociente, que expressa a derivada de f(x)h(x) em termos de f'(x) e h'(x).

Passo 2

Vamos identificar as partes: seja f(x)=x^2+1 e h(x)=x-3. Primeiro, calculamos as derivadas de cada uma:
Derivando separadamente: temos f'(x)=ddx(x^2+1)=2x e h'(x)=ddx(x-3)=1.

Passo 3

Agora aplicamos a Regra do Quociente:
g'(x)=f'(x),h(x) - f(x),h'(x)[h(x)]^2

Passo 4

Substituindo f,f',h,h':
g'(x)=(2x)(x-3) - (x^2+1)(1)(x-3)^2

Passo 5

Basta expandir e simplificar o numerador:
(2x)(x-3) - (x^2+1)=2x^2 -6x - x^2 -1 = x^2 -6x -1

Passo 6

Portanto, a forma simplificada da derivada é
g'(x)=x^2 -6x -1(x-3)^2

Resposta

g'(x)=x^2 -6x -1(x-3)^2

Exercícios relacionados