Encontre o comprimento do arco da curva no intervalo .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco da curva no intervalo . Esse tipo de problema usa a fórmula de comprimento de arco de uma função :
Então vamos precisar encontrar a derivada e resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro calculemos a derivada de . Usando a regra de potência:
Passo 3
Agora substituímos em para montar o integrando:
Portanto
E a integral de comprimento de arco fica
Passo 4
Para calcular essa integral, note que uma primitiva de é: