Verifique se o seguinte limite existe: lim x->infinito de (3 x^wed>= 2+5) /(x^wed>= 2-2 x+4)

Passo 1

O exercício pede para verificar se existe o limite limxtoinfty3x^2+5x^2-2x+4. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais (quociente de polinômios) e a técnica de comparar os graus dos polinômios para identificar o comportamento quando x cresce sem limite.

Passo 2

Para estudar o comportamento quando xtoinfty, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x, que no caso é x^2. Assim, temos:
$$
\frac{3x2+5}{x2-2x+4}

\frac{x2\bigl(3+\frac{5}{x2}\bigr)}{x2\bigl(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}\bigr)}

\frac{3+\frac{5}{x2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}}.
$$

Passo 3

Agora, conforme xtoinfty, os termos 1x e 1x^2 tendem a zero. Portanto,
$$
\frac{3+\frac{5}{x2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}}
;\longrightarrow;
\frac{3+0}{1-0+0}

$$
Isso mostra que o limite existe e é igual a 3.

Resposta

3

Exercícios relacionados