Verifique se o seguinte limite existe: lim
->infinito de
Passo 1
O exercício pede para verificar se existe o limite
. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais (quociente de polinômios) e a técnica de comparar os graus dos polinômios para identificar o comportamento quando
cresce sem limite.
Passo 2
Para estudar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de
, que no caso é
. Assim, temos:
$$
\frac{3x2+5}{x2-2x+4}
\frac{x2\bigl(3+\frac{5}{x2}\bigr)}{x2\bigl(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}\bigr)}
\frac{3+\frac{5}{x2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}}.
$$
Passo 3
Agora, conforme
, os termos
e
tendem a zero. Portanto,
$$
\frac{3+\frac{5}{x2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x2}}
;\longrightarrow;
\frac{3+0}{1-0+0}
$$
Isso mostra que o limite existe e é igual a 3.
Isso mostra que o limite existe e é igual a 3.
Resposta
3