Escreva a equação da reta tangente á curva y=f(x) no ponto (x0, f(x0))
f(x)=x^2-x
onde
x0=-2

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0)) com f(x) = x^2 - x e x0 = -2. Para encontrar essa reta, precisamos do coeficiente angular dado pela derivada f'(x) e das coordenadas do ponto.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x) = x^2 - x, aplica-se a regra do poder e a derivada de uma soma/subtração:
f'(x) = 2x - 1

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x0 para obter o coeficiente angular m e calculamos f(x0) para a ordenada do ponto:
m = f'(-2) = 2(-2) - 1 = -5,
f(-2) = (-2)^2 - (-2) = 4 + 2 = 6

Passo 4

Usamos a forma-ponto da reta tangente:
y - f(x0) = ml(x - x0r)
Substituindo f(-2)=6, m=-5 e x0=-2:
y - 6 = -5l(x + 2r)
Expandindo:
y - 6 = -5x - 10 Longrightarrow y = -5x - 4

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -5x - 4

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