Encontre a derivada das funções dadas:
f(x)=x^4 cdot raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^4cdotraizx
O conteúdo aqui é derivação de potências e uso de propriedades de expoentes para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Usamos a propriedade raizx=x^1/2 e, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes:
f(x)=x^4cdot x^1/2=x^4+tfrac12=x^9/2

Passo 3

Aplicamos a regra da derivada de potência, que diz tfracddx,x^n=n,x^n-1. Assim,
f'(x)=92,x^92-1=92,x^7/2

Resposta

f'(x)=92,x^7/2

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