Determine a derivada da função f(x) no ponto x0, isto é f^prime(x0)
f(x)=x^2-3 x^3-7 x+1 x0=-2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2-3x^3-7x+1
e pede a derivada no ponto x0=-2, ou seja, f'(x0).
O conteúdo aqui é a aplicação da regra do poder (derivada de x^n é n,x^n-1) e da linearidade da derivada.

Passo 2

Derivando termo a termo:
  • ddx(x^2)=2x
  • ddx(-3x^3)=-9x^2
  • ddx(-7x)=-7
  • ddx(1)=0
Portanto, em forma de bloco:
f'(x)=2x-9x^2-7

Passo 3

Agora avaliamos em x0=-2:
f'(-2)=2cdot(-2)-9cdot(-2)^2-7=-4-9cdot4-7=-4-36-7=-47

Resposta

f'(x0)=-47

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