Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=arctg(raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arctg(raizx).
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: primeiro u(x)=raizx e depois f(u)=arctan(u).

Passo 2

Recordando a regra da cadeia, se f(x)=g(h(x)) então
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Aqui g(u)=arctan(u) e h(x)=raizx.

Passo 3

Sabemos que
ddul[arctan(u)r]=11+u^2
Portanto
g'l(h(x)r) =11+l(raizxr)^2 =11+x

Passo 4

Agora calculamos
h'(x)=ddxl[raizxr] =ddxl[x^1/2r] =12,x^-1/2 =12raizx

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) =11+xcdot12raizx =12raizx,l(1+xr)

Resposta

f'(x)=12raizx,(1+x)

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