Exercício 14. Os dados abaixo referem-se à 80 pacientes que são positivos ou negativo para cirrose em função de ser positivo ou negativo para alcoolismo:
Cirrose Alcoolismo
Sim Não
Sim 9 2
Não 26 43
Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente:
Ser alcoólatra dado năo ter cirrose?

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela com 80 pacientes classificados segundo terem ou não cirrose e serem ou não alcoólatras. Queremos a probabilidade de a pessoa ser alcoólatra sabendo que ela não tem cirrose. O conteúdo aqui é probabilidade condicional.

Passo 2

Seja A o evento “ser alcoólatra” e seja C o evento “ter cirrose”. A probabilidade condicional de A dado lnot C é definida por
P(Amid lnot C) = P(Acap lnot C)P(lnot C)

Passo 3

Para obter P(Acap lnot C) e P(lnot C) usamos as contagens da tabela:
  • n(Acap lnot C) = número de alcoólatras sem cirrose = 26.
  • n(lnot C) = total sem cirrose = 26 + 43 = 69.
    Como o total de pacientes é 80, temos
P(Acap lnot C) = 2680, P(lnot C)=6980

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P(Amid lnot C) = 26806980 = 2669

Passo 5

Em forma decimal, aproximamos
P(Amid lnot C)approx 0,377

Resposta

P(alcoólatramid não cirrose) = 2669approx 0,377 óã

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