Exercício 14. Os dados abaixo referem-se à 80 pacientes que são positivos ou negativo para cirrose em função de ser positivo ou negativo para alcoolismo:
Cirrose Alcoolismo
Sim Não
Sim 9 2
Não 26 43
Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente:
Ter cirrose dado ser alcoólatra?

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela com frequências de pacientes segundo cirrose e alcoolismo, totalizando 80 observações. Queremos calcular a probabilidade de ter cirrose C dado ser alcoólatra A, isto é Pr(Cmid A). Para isso, usaremos a definição de probabilidade condicional:
Pr(Cmid A) = Pr(Ccap A)Pr(A)

Passo 2

Contar quantos pacientes são alcoólatras. Pela tabela, a coluna “Sim” em alcoolismo soma
9 + 26 = 35
logo Pr(A) corresponde a 35 de 80 pacientes.

Passo 3

Contar quantos pacientes têm cirrose e são alcoólatras, que é justamente a célula em que ambos os eventos ocorrem:
Pr(Ccap A) propto 9

Passo 4

Aplicar a fórmula de probabilidade condicional usando frequências relativas:
Pr(Cmid A) = 9/8035/80 = 935

Resposta

Pr(Cmid A) = 935 approx 0,257.

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