Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
f(x)=cotg(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cotgl(x^2+1r).
Vamos usar a derivada da função cotangente e a regra da cadeia.

Passo 2

A derivada de cotg(u) em relação a u é
dducotg(u) = -csc^2(u)

Passo 3

Identificamos a função interna
u(x)=x^2+1.
Calculando sua derivada, temos
u'(x)=ddx(x^2+1)=2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) = dducotg(u)|u=u(x)cdot u'(x) = -csc^2l(x^2+1r)cdot 2x
e, escrevendo de forma simplificada,
f'(x)=-2x,csc^2l(x^2+1r)

Resposta

f'(x)=-2x,csc^2l(x^2+1r)

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