Determine a derivada da função. Simplifique quando possivel.
f(x)=sen^3(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sen^3(x)
Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta do tipo g(u)=u^3 com u(x)=sen(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=sen(x),
g(u)=u^3,
de modo que
f(x)=gl(u(x)r)

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Calculamos separadamente:
g'(u)=3u^2 e u'(x)=ddxl[sen(x)r]=cos(x)
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=3,l(u(x)r)^2cdot cos(x) =3,sen^2(x),cos(x)

Resposta

f'(x)=3,sen^2(x),cos(x)

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