Integrais de Superficie Calcule a integral de superficie.
é a parte do plano
que está dentro do cilindro
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície de função escalar sobre a parte do plano
que está dentro do cilindro
. Em linguagem matemática, queremos
com
dado por
e
variando no disco
. Vamos usar a fórmula de integral de superfície para gráfico
.
Passo 2
Para
visto como gráfico
, a área elementar é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Passo 4
Substituindo
na função e
na integral, obtemos
Note que
por simetria do disco, então sobra calcular
.
Passo 5
Usando coordenadas polares
,
,
, temos
Como
e
, segue
Passo 6
Portanto