Integrais de Superficie Calcule a integral de superficie.
é a superficie com equações paramétricas
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é dada por
com
,
.
Conteúdo: integral de superfície via parametrização, precisaremos de e do módulo para obter
.
Conteúdo: integral de superfície via parametrização, precisaremos de
Passo 2
Calculemos
O produto vetorial dá
de onde
pois
0<= u+v<=pi/2 .
Passo 3
Logo
e a integral vira
Passo 4
Expanda
cos(u+v)=cos ucos v-sin usin v e separe em
Isto leva a
Calcule
Passo 5
Fica
Use
s=sin u em cada termo:
Passo 6
Substituindo e simplificando obtemos