Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=cotg^-1(x^2+3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cotg^-1l(x^2+3r)
O conteúdo envolvido é a derivada de uma função inversa (arccotg) e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembramos que, para uma função u=u(x), vale
ddxl[cotg^-1(u)r] = -u'1+u^2
Isso decorre da derivada da arccotangente.

Passo 3

Identificamos
u(x) = x^2+3,
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u'(x) = 2x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
y' = -u'(x)1+l(u(x)r)^2 = -2x1+(x^2+3)^2

Resposta

y' = -2x1+(x^2+3)^2

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