Exercício 2. Um determinado produto é comercializado em embalagens contendo 1000 g . Por experiência do produtor, 20 % dos produtos contêm peso superior ao informado na embalagem. Se você comprou 30 unidades, selecionados aleatoriamente no comércio, qual é a probabilidade de que:
a) exatamente 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.172279
b) no máximo 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.427512
c) pelo menos 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.744767

Passo 1

O enunciado descreve a compra de 30 embalagens, cada uma com chance de 20% de pesar mais que o informado. Chamamos X o número de embalagens com peso superior, e reconhecemos que X segue distribuição binomial de parâmetros n=30 e p=0,2. Precisamos calcular:
a) Pr(X=5), b) Pr(X<=5) e c) Pr(X>=5). Para isso vamos usar a fórmula da distribuição binomial e propriedades de soma de probabilidades

Passo 2

A fórmula geral da probabilidade pontual em uma binomial é
Pr(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
Aplicando n=30, p=0,2 e k=5 temos
Pr(X=5)=binom305(0,2)^5(0,8)^25
Calculando binom305=142506, (0,2)^5=0,00032 e (0,8)^25approx0,00379, obtemos
Pr(X=5)approx142506cdot0,00032cdot0,00379approx0,172279

Passo 3

Para calcular Pr(X<=5) somamos as probabilidades de k=0 até k=5 na binomial com n=30 e p=0,2. Esse cálculo pode ser feito em calculadora estatística ou tabela cumulativa, resultando em
Pr(X<=5)approx0,427512

Passo 4

Para Pr(X>=5) usamos a complementaridade:
Pr(X>=5)=1-Pr(X<=4)
Como Pr(X<=4)=Pr(X<=5)-Pr(X=5)approx0,427512-0,172279=0,255233, segue
Pr(X>=5)approx1-0,255233=0,744767

Resposta

a) 0,172279
b) 0,427512
c) 0,744767

Exercícios relacionados