Exercício 2. Um determinado produto é comercializado em embalagens contendo 1000 g . Por experiência do produtor,
dos produtos contêm peso superior ao informado na embalagem. Se você comprou 30 unidades, selecionados aleatoriamente no comércio, qual é a probabilidade de que:
a) exatamente 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.172279
b) no máximo 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.427512
c) pelo menos 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.744767
a) exatamente 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.172279
b) no máximo 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.427512
c) pelo menos 5 unidades tenham peso superior? Resp: 0.744767
Passo 1
O enunciado descreve a compra de 30 embalagens, cada uma com chance de
de pesar mais que o informado. Chamamos
o número de embalagens com peso superior, e reconhecemos que
segue distribuição binomial de parâmetros
e
. Precisamos calcular:
a) , b)
e c)
. Para isso vamos usar a fórmula da distribuição binomial e propriedades de soma de probabilidades
a)
Passo 2
A fórmula geral da probabilidade pontual em uma binomial é
Aplicando
,
e
temos
Calculando
,
e
, obtemos
Passo 3
Para calcular
somamos as probabilidades de
até
na binomial com
e
. Esse cálculo pode ser feito em calculadora estatística ou tabela cumulativa, resultando em
Passo 4
Para
usamos a complementaridade:
Como
, segue
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)