Exercício 1. Em uma escola tem 300 alunos da Agronomia e 700 alunos da Engenharia Civil. Suponha que realize, aleatoriamente, o sorteio de 2 alunos com reposição, ou seja, sorteia-se um de cada vez com reposição. Seja a V.A.D. X o número de alunos da Agronomia. Se necessário, utilizar pelo menos 4 casas decimais.
a) Apresente a tabela ou gráfico de distribuição de probabilidade.
b) Determine a
. Resp: 0.6 alunos da agronomia.
a) Apresente a tabela ou gráfico de distribuição de probabilidade.
b) Determine a
Passo 1
Temos uma população de
alunos, sendo
de Agronomia e
de Engenharia Civil. Sorteamos
alunos com reposição, e definimos a variável aleatória discreta
igual ao número de alunos de Agronomia entre os dois sorteios. O conteúdo usado será a distribuição binomial, pois cada sorteio é um ensaio de Bernoulli com probabilidade fixa de “sucesso” (sair Agronomia).
Passo 2
A probabilidade de sucesso em cada sorteio é
e
. A fórmula geral é
Passo 3
Aplicando a fórmula para cada
:
Passo 4
Montamos a tabela de distribuição de probabilidade:
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Passo 5
O valor esperado de uma binomial é
Resposta
a) Distribuição de probabilidade:
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b)
alunos da Agronomia.