Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=(x^2+4)^32

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = l(x^2 + 4r)^tfrac32
O tema é diferenciação de função composta, usando a regra da cadeia, que diz que se y = vl(u(x)r) então
y' = v'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^2 + 4
e a função externa
v(u) = u^tfrac32

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = ddxl(x^2 + 4r) = 2x

Passo 4

Calculamos a derivada de v(u) em relação a u:
dvdu = ddul(u^tfrac32r) = tfrac32,u^tfrac12

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
y' = dvdul|u=u(x)cdot u'(x) = l(tfrac32u^tfrac12r)cdot(2x) = 3x,u^tfrac12
Substituindo u = x^2 + 4, obtemos
y' = 3x,(x^2 + 4)^tfrac12

Resposta

y' = 3xraizx^2 + 4

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