Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=sen(x)arctg(x)

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de
y = sin xarctan x
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que estabelece que, para
y=u(x)v(x),
y' = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x) = sin x e v(x) = arctan x

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = cos x, v'(x) = 11+x^2

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, obtemos
y' = cos xcdotarctan x ;-;sin xcdot11+x^2l(arctan xr)^2

Passo 5

Para simplificar, multiplica-mos numerador e denominador por (1+x^2), eliminando a fração interna:
y' = (1+x^2),cos x;arctan x ;-;sin x (1+x^2),l(arctan xr)^2

Resposta

boxed y' = (1+x^2),arctan x,cos x ;-;sin x (1+x^2),(arctan x)^2

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