Determine a derivada da função vetorial.
r(t)=(t sen t, t^2, t cos (2 t))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
vec r(t)=l(t,sent,;t^2,;tcos(2t)r)
O conteúdo aqui é derivação de função vetorial componente a componente. Vamos usar a regra do produto ( (uv)'=u'v+uv') e, quando necessário, a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando a primeira componente r1(t)=t,sent pela regra do produto, temos
r1'(t)=ddt(t),sent + t,ddt(sent) =1cdotsent + tcdotcos t =sent + tcos t

Passo 3

A segunda componente é r2(t)=t^2. Aplicando a regra do poder,
r2'(t)=2t

Passo 4

Para a terceira componente r3(t)=tcos(2t), usamos produto e cadeia:
r3'(t) =ddt(t),cos(2t) + t,ddt[cos(2t)] =1cdotcos(2t) + tcdot[-sin(2t)cdot 2] =cos(2t) -2t,sin(2t)

Resposta

vec r,'(t) =l(sent + tcos t,;2t,;cos(2t)-2tsin(2t)r)

Exercícios relacionados