Seja
o quarto de elipse de equação
(a) Encontre uma parametrização
de
, o vetor tangente
e um vetor normal
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização
do quarto de elipse
além do vetor tangente
e de um vetor normal
em cada ponto
. Vamos usar a parametrização trigonométrica padrão de uma elipse.
Passo 2
Escolhemos
De fato,
, e
,
.
Passo 3
Derivando componente a componente obtemos o vetor tangente
Esse vetor aponta na direção da curva e é tangente em cada ponto
.
Passo 4
Para um vetor normal basta escolher um
ortogonal a
. Por exemplo, trocamos componentes e ajustamos sinal para ter produto interno zero:
De fato
logo
é normal ao traço da elipse.