Determine a derivada da função vetorial
.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial r(t) = (e^t^2,,-1,,ln(1+3t)). O conteúdo aqui é derivada de função vetorial feita componente a componente, usando regra da cadeia e derivada de funções elementares.

Passo 2

Para a primeira componente f(t)=e^t^2, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de e^u é e^uu', com u(t)=t^2 e u'(t)=2t. Então
f'(t)=e^t^2cdot 2t = 2t,e^t^2

Passo 3

A segunda componente é a constante -1, cuja derivada é zero:
ddt(-1)=0

Passo 4

Para a terceira componente g(t)=ln(1+3t), usamos que (ln u)'=u'/u. Aqui u(t)=1+3t e u'(t)=3, logo
g'(t)=31+3t

Passo 5

Juntando as três componentes, obtemos a derivada vetorial completa.

Resposta

r'(t) = (2t,e^t^2,,0,,tfrac31+3t)

Exercícios relacionados