Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pelos gráficos de
,
e as retas verticais
e
. Esse problema envolve área entre curvas, que resolvemos por integração da diferença das funções no intervalo onde uma está acima da outra.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção solucionando
. Testando
vemos que são raízes, logo as curvas se cruzam em
, 0 e 1. Assim, dividimos o intervalo
em
e
. Em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Na parte
, a área é
Calculamos uma primitiva
e avaliamos de
a 0, obtendo
Passo 4
Na parte
, a área é
Uma primitiva é
que, ao ser avaliada de 0 a 1, dá
Passo 5
Somando as duas áreas:
Portanto, a área total é
.