Determine a derivada da função vetorial
.

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa encontrar a derivada da função vetorial r(t)=l(16t^3,,-9t^2,,25t^4r). O conteúdo envolvido é derivada de função vetorial, e para isso vamos usar a derivação componente a componente e a regra do poder.

Passo 2

Em derivada de função vetorial, a regra geral é derivar cada componente separadamente. Além disso, para potências vale a regra ddtl(t^nr)=n,t^n-1.

Passo 3

Agora, aplicando a regra do poder em cada componente: Para 16t^3 temos
ddt(16t^3)=16cdot3,t^2=48t^2;
Para -9t^2 temos
ddt(-9t^2)=-9cdot2,t^1=-18t;
Para 25t^4 temos
ddt(25t^4)=25cdot4,t^3=100t^3
Reunindo tudo, obtemos a derivada vetorial.

Resposta

r'(t)=l(48t^2,,-18t,,100t^3r)

Exercícios relacionados