Determine a derivada da função vetorial nos seguintes itens:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial vec r(t)=(t, t^2, t^3). Isso faz parte do cálculo vetorial, em que precisamos saber derivar funções de uma variável real em cada componente do vetor.

Passo 2

Em cálculo vetorial a derivada de um vetor é obtida derivando cada componente separadamente. Para funções do tipo t^n, aplicamos a regra de potência: dfracddtt^n = n,t^n-1.

Passo 3

Aplicando essa regra em cada componente de vec r(t): derivada de t é 1; derivada de t^2 é 2t; derivada de t^3 é 3t^2.

Resposta

[\vec r,’(t) = (1,,2t,,3t^2)]

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