Determine a derivada da função vetorial nos seguintes itens:

Passo 1

Resumo do problema: a questão pede para calcular a derivada da função vetorial vec r(t)=(t^2+4,;t^4,;6t). O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, que se resume a derivar cada componente separadamente.

Passo 2

Teoria aplicada: para uma função vetorial vec r(t)=(f(t),;g(t),;h(t)), sua derivada é dada por
vec r,'(t)=(f'(t),;g'(t),;h'(t))

Passo 3

Cálculo das derivadas das componentes:
  • Para f(t)=t^2+4, temos f'(t)=2t.
  • Para g(t)=t^4, temos g'(t)=4t^3.
  • Para h(t)=6t, temos h'(t)=6.

Passo 4

Formação da derivada vetorial: juntando os resultados acima, obtemos
vec r,'(t)=(2t,;4t^3,;6)

Resposta

vec r,'(t)=(2t,;4t^3,;6)

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