a) Determine o derivada da função
.
b) Sabendo que
e
, obtenha
.
b) Sabendo que
Passo 1
Nesse exercício temos duas partes: em (a) queremos derivar uma integral cujo limites dependem de x (Aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo em conjunto com a Regra de Leibniz). Em (b) queremos recuperar a função B(x) a partir da sua derivada e de uma condição inicial (Processo de antiderivação e uso de constante de integração).
Passo 2
Para a parte (a) usamos a Regra de Leibniz. Se tivermos
, então
Passo 3
Aqui
,
e
. Logo calculamos
Passo 4
Substituindo em Leibniz obtemos
Passo 5
Na parte (b) sabemos que
. Para achar
fazemos a antiderivação termo a termo:
Passo 6
Para determinar
usamos a condição
:
Portanto