Determine a derivada das funções abaixo:
(b) ; f(x)=x^2-1x+1

Passo 1

A função que queremos derivar é f(x)=x^2-1x+1. O conteúdo aqui é derivada de função racional, e podemos usar a regra do quociente ou uma simplificação algébrica prévia.

Passo 2

Vamos usar a regra do quociente. Identificamos as funções u(x)=x^2-1 e v(x)=x+1. Então calculamos suas derivadas: u'(x)=2x e v'(x)=1.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, temos:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2=2x(x+1)-(x^2-1)cdot1(x+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2x(x+1)-(x^2-1)=2x^2+2x - x^2 +1 = x^2 +2x +1 = (x+1)^2

Passo 5

Logo,
f'(x)=(x+1)^2(x+1)^2=1

Passo 6

Portanto, para todo xneq -1, a derivada é constante igual a 1.

Resposta

f’(x)=1

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