Determine a derivada das funções abaixo.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função abaixo:
Informações dadas que vamos usar:
Não há outros dados nem restrições explícitas no enunciado.
Passo 2
Vamos tratar cada parcela separadamente para derivar passo a passo. Primeiro, a parcela
pode ser escrita como potência:
Observação rápida (útil na prova): como o índice
é ímpar, essa raiz está bem definida para todo
. Agora aplicaremos a regra da potência para obter a derivada dessa parcela.
Passo 3
Regra da potência (a “aula” curta): para qualquer expoente real
, a derivada de
é dada por
Aqui temos
. Aplicando a regra:
Calcule o expoente:
Portanto a derivada da primeira parcela fica
(Se preferir ver por regra da cadeia: derivando
dá
, que simplifica para o mesmo resultado
.)
Passo 4
Agora a segunda parcela:
. Vamos lembrar a regra para exponencial com base constante:
Se com
constante, então podemos escrever
. Derivando e usando a cadeia obtemos
Se
Aqui
e
.
Passo 5
Calcule
. Como
,
Agora aplique a fórmula da derivada da exponencial de base fixa:
Ou seja,
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas das duas parcelas (derivada da soma é soma das derivadas):