Determine a derivada das funções abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Não é necessário simplificar a expressão obtida.
h(x)=raizsen(ln (x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=raizsen(ln(x)). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivar funções compostas, além das derivadas de u^1/2, sen(u) e ln(x).

Passo 2

Primeiro, escrevemos h(x) como potência:
h(x) = (sen(ln(x)))^1/2
Aplicando a regra da cadeia no nível mais externo (função f(u)=u^1/2 com u=sen(ln(x))), temos
h'(x) = 12,(sen(ln(x)))^1/2 cdot l(sen(ln(x))r)'

Passo 3

Agora calculamos (sen(ln(x)))'. De novo aplicamos regra da cadeia: se g(u)=sen(u) e u=ln(x), então
l(sen(ln(x))r)' = cos(ln(x)) cdot (ln(x))'
E sabemos que (ln(x))'=1/x, logo
l(sen(ln(x))r)' = cos(ln(x))x

Passo 4

Bast a substituir na expressão de h'(x):
h'(x) = 12raizsen(ln(x)) cdot cos(ln(x))x = cos(ln(x))2,x,raizsen(ln(x))

Resposta

h'(x)=cos(ln(x))2,x,raizsen(ln(x))

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