Determine a derivada das funçơes abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Năo é necessário simplificar a expressto obtida.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de h(x) = (tg(10 x))·(1–2 x)^{5}. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Aplicar a regra do produto: se h(x)=u(x)·v(x), então h’(x)=u’(x)·v(x)+u(x)·v’(x). Aqui u(x)=tg(10 x) e v(x)=(1–2 x)^{5}.
Passo 3
Calcular u’(x) usando a regra da cadeia: a derivada de tg(10 x) é sec^{2}(10 x) multiplicado pela derivada do argumento 10 x, que é 10. Portanto, u’(x)=10·sec^{2}(10 x).
Passo 4
Calcular v’(x) usando a regra da cadeia: a derivada de (1–2 x)^{5} é 5·(1–2 x)^{4} multiplicado pela derivada de (1–2 x), que é –2. Logo, v’(x)=5·(1–2 x)^{4}·(–2).
Passo 5
Substituir na fórmula do produto: h’(x)= [10·sec^{2}(10 x)]·(1–2 x)^{5} + tg(10 x)·[5·(1–2 x)^{4}·(–2)].
Resposta
h’(x)=10,\sec^{2}(10 x),(1-2 x)^{5} + tg(10 x),5(1-2 x)^{4}(-2)