Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=log xx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=log xx
O conteúdo aqui é derivada de funções elementares: vamos usar a derivada de log x, a derivada de potências e a regra do produto (ou do quociente).

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=log xx=log xcdot x^-1
Isso permite aplicar diretamente a regra do produto entre u(x)=log x e v(x)=x^-1.

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Sabendo que
u'(x)=1x, v'(x)=-x^-2,
temos
f'(x)=1xcdot x^-1 + log xcdot(-x^-2)

Passo 4

Simplificamos cada termo:
1xcdot x^-1=x^-2, log xcdot(-x^-2)=-log xx^2
Somando-os,
f'(x)=x^-2-log xx^2 =1-log xx^2

Resposta

f'(x)=1-log xx^2

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