Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^sin x. Para isso vamos usar a derivada da função exponencial juntamente com a regra da cadeia, e também saber que a derivada de sin x é cos x.

Passo 2

Defina a função interna
u(x)=sin x,
assim f(x)=e^u(x). Pela regra da cadeia, a derivada de uma função composta f(x)=e^u(x) é
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Como sabemos que
u'(x)=ddx(sin x)=cos x,
podemos substituir em seguida.

Passo 3

Substituindo u(x)=sin x e u'(x)=cos x na expressão da derivada, obtemos
f'(x)=e^sin xcdot cos x

Resposta

f'(x)=e^sin xcos x

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