Determine o polinômio de Taylor de
em torno de
.
Passo 1
A questão pede o polinômio de Taylor de
em torno de
.
O conteúdo usado é a fórmula de Taylor para funções suaves, que diz que
O conteúdo usado é a fórmula de Taylor para funções suaves, que diz que
Como
é um polinômio de grau 5, basta ir até
(as derivadas de ordem acima de 5 são zero).
Passo 2
Aplicamos a definição de Taylor em
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e avaliamos em
:
Primeiro,
Primeiro,
logo
Em seguida,
Depois,
Continuando,
Para as ordens superiores:
Passo 4
Substituindo esses valores em
temos:
Logo