Determine a derivada das funções abaixo:
(h) ; f(x)=x+1tg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x+1tg(x). O conteúdo principal envolvido é a regra do quociente e a derivada da função tangente, lembrando que ddxtg(x)=sec^2(x).

Passo 2

Para aplicar a regra do quociente, definimos u(x)=x+1 e v(x)=tg(x). A fórmula é:
l(uvr)'=u',v - u,v'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=1, v'(x)=sec^2(x)

Passo 4

Substituindo na regra do quociente, obtemos:
f'(x)=1cdottg(x)-(x+1)cdotsec^2(x)l(tg(x)r)^2

Passo 5

Essa forma já está bem simplificada para a derivada de f(x).

Resposta

f'(x)=tg(x)-(x+1)sec^2(x)tg^2(x).

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