Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
f(x)=5 e^x^2-4 x^3-sec (7 x)15

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=5e^x^2-4x^3-sec(7x)15.
Para resolver vamos usar a linearidade da derivada, a regra da cadeia e as derivadas conhecidas de e^u, x^n e sec u.

Passo 2

Aplicando a linearidade e a propriedade ddx[c,g(x)]=c,g'(x), obtemos
f'(x)=115l(ddxl(5e^x^2r)-ddxl(4x^3r)-ddxl(sec(7x)r)r)

Passo 3

Para ddxl(5e^x^2r) usamos a constante em fator e a regra da cadeia em e^x^2. Como ddxe^u=e^u,u' com u=x^2 e u'=2x, segue
ddxl(5e^x^2r)=5cdot(2x e^x^2)=10x e^x^2

Passo 4

Para ddxl(4x^3r) usamos a regra da potência ddxx^n=nx^n-1, resultando em
ddxl(4x^3r)=4cdot3x^2=12x^2

Passo 5

Para ddxl(sec(7x)r) aplicamos a regra ddxsec u=sec utan ucdot u' com u=7x e u'=7, obtendo
ddxl(sec(7x)r)=sec(7x)tan(7x)cdot7=7sec(7x)tan(7x)

Passo 6

Substituindo esses resultados em f'(x)=115(dots) e lembrando dos sinais, temos
f'(x)=115l(10x e^x^2-12x^2-7sec(7x)tan(7x)r)

Resposta

f'(x)=10x e^x^2-12x^2-7sec(7x)tan(7x)15

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