Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
f(s)=e^2 s tg(3 s)sen(5 s^2+s)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(s)=e^2s,tan(3s)sinl(5s^2+sr)
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia, além das derivadas básicas de e^2s, tan(3s) e sin(5s^2+s).

Passo 2

Definimos
u(s)=e^2s,tan(3s), v(s)=sinl(5s^2+sr),
de modo que
f(s)=u(s)v(s) Longrightarrow f'(s)=u'(s),v(s)-u(s),v'(s)[v(s)]^2

Passo 3

Calculamos u'(s) aplicando a regra do produto:
u'(s) =ddsl(e^2sr),tan(3s) ;+;e^2s,ddsl(tan(3s)r)
Aqui
ddse^2s=2e^2s
e
ddstan(3s)=sec^2(3s)cdot3.
Logo,
u'(s) =2e^2s,tan(3s) ;+;3e^2s,sec^2(3s) =e^2sl(2tan(3s)+3sec^2(3s)r)

Passo 4

Agora v'(s) pela cadeia em sin(5s^2+s):
v'(s) =cosl(5s^2+sr),ddsl(5s^2+sr) =cosl(5s^2+sr),(10s+1)

Passo 5

Substituindo em
f'(s)=u'v - u,v'v^2, temos
f'(s) = l[e^2s(2tan(3s)+3sec^2(3s))r], sin(5s^2+s) ;-; l[e^2stan(3s)r], cos(5s^2+s),(10s+1) sin^2(5s^2+s)

Resposta

f'(s) = e^2sl(2tan(3s)+3sec^2(3s)r),sin(5s^2+s) -;e^2stan(3s),cos(5s^2+s),(10s+1) sin^2(5s^2+s)

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