(1,0) Vimos em aula que podemos usar o teste da integral para mostrar a série
sumn=1^+infty 1n^3
converge para un valor s. Exiba uma estimativa do erro encontrado ao aproximar s por
s10=sumn=1^10 1n^3

Passo 1

O enunciado pede estimar o erro
R10 = s - s10
na aproximação da série
sumn=1^infty1n^3
pelo somatório até n=10. O conteúdo que vamos usar é o teste da integral para séries de termos positivos e monotônicos decrescentes.

Passo 2

O teste da integral afirma que, se f é contínua, positiva e decrescente para x>= N, então o resto
RN=sumn=N+1^inftyan
satisfaz as desigualdades
integralN+1^inftyf(x),dx ;<=; RN;<=;integralN^inftyf(x),dx
Aqui temos an=1/n^3 e escolhemos f(x)=1/x^3.

Passo 3

Para obter um limite superior para R10, calculamos
integral10^infty1x^3,dx =limbtoinftyl[-tfrac12x^2r]10^b =12cdot 10^2 =1200

Passo 4

Concluímos que
R10<=1200=0,005

Resposta

O erro na aproximação por s10 satisfaz
R10<= 0,005

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