Vimos em aula que podemos usar o teste da integral para mostrar a série
converge para un valor s. Exiba uma estimativa do erro encontrado ao aproximar
por
Passo 1
O enunciado pede estimar o erro
na aproximação da série
pelo somatório até
. O conteúdo que vamos usar é o teste da integral para séries de termos positivos e monotônicos decrescentes.
Passo 2
O teste da integral afirma que, se
é contínua, positiva e decrescente para
, então o resto
satisfaz as desigualdades
Aqui temos
e escolhemos
.
Passo 3
Para obter um limite superior para
, calculamos
Passo 4
Concluímos que
Resposta
O erro na aproximação por
satisfaz