Determine a derivada das funções abaixo, nos respectivos domínios de definição:
,
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função complexa
. Isso envolve as regras de derivação de produto (para
), cadeia (para
) e exponencial (para
). A função é inteira, logo definida em todo
.
Passo 2
Vamos derivar
usando a regra da cadeia. Primeiro note que
tem
e a função interna
tem
. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto em
. Se
e
, então
Passo 4
Para o termo
, a constante
sai da derivada e usamos que
pela regra da cadeia. Logo,
Passo 5
Somando as duas partes, chegamos à expressão final de
.